Đề bài

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2cosx+1sin2x thỏa mãn điều kiện F(π4)=1.

 

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: kf(x)dx=kf(x)dx

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: [f(x)g(x)]dx=f(x)dxg(x)dx, [f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:

cosxdx=sinx+C,1sin2xdx=cotx+C

 
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Ta có: (2cosx+1sin2x)dx=2cosx+dxsin2x=2sinxcotx+C

F(π4)=1 nên 2sinπ4cotπ4+C=1, suy ra C=2

Do đó, F(x)=2sinxcotx2.

 

Xem thêm : SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm:

a) (3cosx4sinx)dx;

b) (1cos2x1sin2x)dx.

 
Xem lời giải >>
Bài 2 :

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

 
Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tìm:

a) (2cosx3sin2x)dx;

b) 4sin2x2dx;

c) (sinx2cosx2)2dx;

d) (x+tan2x)dx.

 
Xem lời giải >>
Bài 4 :

a) Hàm số y=cosx có là nguyên hàm của hàm số y=sinx

b) Hàm số y=sinx có là nguyên hàm của hàm số y=cosx

c) Với xkπ(kZ), hàm số y=cotx có là nguyên hàm của hàm số 1sin2(x) hay không?

d) Với xπ2+kπ(kZ), hàm số y=tanx có là nguyên hàm của hàm số 1cos2(x) hay không?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

(2sinx3cosx)dx bằng:

A. 2cosx3sinx+C

B. 2cosx+3sinx+C

C. 2cosx+3sinx+C

D. 2cosx3sinx+C

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Nguyên hàm của hàm số f(x)=1tan2(x) bằng:

A. 2tanx+C

B. 2xtanx+C

C. xtan3x3+C

D. 2tanx+C

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosx thoả mãn F(0)+F(π2)=0.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx.

b) Từ đó, tìm cosxdx, sinxdx, 1cos2xdx, 1sin2xdx

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1sin2x thoả mãn F(π2)=1.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (cosx2sinx)dx=sinx+2cosx+C

B. (cosx2sinx)dx=sinx+2cosx+C

C. (cosx2sinx)dx=sinx2cosx+C

D. (cosx2sinx)dx=sinx2cosx+C

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Hàm số y=sin2x là nguyên hàm của hàm số:

A. y=cos2x.

B. y=2cos2x.

C. y=cos2x.

D. y=cos2x2.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm t là: v(t)=0,2πsin(πt), trong đó, t tính bằng giây, v(t) tính bằng m/s. Tìm phương trình li độ x(t), biết v(t) là đạo hàm của x(t)x(0)=0,2(m).

Xem lời giải >>
Bài 13 :

sin(x)dx bằng:

A. sinx+C.

B. cosx+C.

C. sinx+C.

D. cosx+C.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

cos(x)dx bằng:

A. sinx+C.

B. cosx+C.

C. sinx+C.

D. cosx+C.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

1sin2(x)dx bằng:

A. tanx+C.

B. cotx+C.

C. tanx+C.

D. cotx+C.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

1cos2(x)dx bằng:

A. tanx+C.

B. cotx+C.

C. tanx+C.

D. cotx+C.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số f(x)=sin3x+sinxsin2x.

a) f(x)=2sin3x+x2cos3xx2sin2x.

b) f(x)=2cosx.

c) f(x)dx=2cosxdx.

d) f(x)dx=2sinx+C.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Tìm:

a) x13dx;

b) 1x7dx;

c) 13x45dx;

d) (x1x)2dx;

e) (x3)(x+1)xdx;

g) (3x24x)(2x+5)dx.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

sinxdx bằng

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tìm:

a) cos2x1sinxdx;

b) (1+3sin2x2)dx;

c) 2cos3x+3cos2xdx.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Chọn đáp án đúng.

Hàm số y=f(x) có đồ thị đi qua điểm (0;2)f(x)=cosxsinx. Giá trị của f(π)

A. ‒1.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=sinx;

b) y=cosx;

c) y=tanx;

d) y=cotx.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=x+sinx

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+cosx

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 5cosx là

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1sin3xsin2x.

Xem lời giải >>