Nội dung từ Loigiaihay.Com
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2cosx+1sin2x thỏa mãn điều kiện F(π4)=−1.
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx, ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:
∫cosxdx=sinx+C,∫1sin2xdx=−cotx+C
Ta có: ∫(2cosx+1sin2x)dx=2∫cosx+∫dxsin2x=2sinx−cotx+C
Vì F(π4)=−1 nên 2sinπ4−cotπ4+C=−1, suy ra C=−√2
Do đó, F(x)=2sinx−cotx−√2.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm:
a) ∫(3cosx−4sinx)dx;
b) ∫(1cos2x−1sin2x)dx.
a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.
Tìm:
a) ∫(2cosx−3sin2x)dx;
b) ∫4sin2x2dx;
c) ∫(sinx2−cosx2)2dx;
d) ∫(x+tan2x)dx.
a) Hàm số y=−cosx có là nguyên hàm của hàm số y=sinx
b) Hàm số y=sinx có là nguyên hàm của hàm số y=cosx
c) Với x∉kπ(k∈Z), hàm số y=cotx có là nguyên hàm của hàm số 1sin2(x) hay không?
d) Với x∉π2+kπ(k∈Z), hàm số y=tanx có là nguyên hàm của hàm số 1cos2(x) hay không?
∫(2sinx−3cosx)dx bằng:
A. 2cosx−3sinx+C
B. 2cosx+3sinx+C
C. −2cosx+3sinx+C
D. −2cosx−3sinx+C
Nguyên hàm của hàm số f(x)=1−tan2(x) bằng:
A. 2−tanx+C
B. 2x−tanx+C
C. x−tan3x3+C
D. −2tanx+C
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosx thoả mãn F(0)+F(π2)=0.
a) Tìm đạo hàm của các hàm số y=sinx, y=−cosx, y=tanx, y=−cotx.
b) Từ đó, tìm ∫cosxdx, ∫sinxdx, ∫1cos2xdx, ∫1sin2xdx
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1sin2x thoả mãn F(π2)=1.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∫(cosx−2sinx)dx=sinx+2cosx+C
B. ∫(cosx−2sinx)dx=−sinx+2cosx+C
C. ∫(cosx−2sinx)dx=sinx−2cosx+C
D. ∫(cosx−2sinx)dx=−sinx−2cosx+C
Hàm số y=sin2x là nguyên hàm của hàm số:
A. y=cos2x.
B. y=2cos2x.
C. y=−cos2x.
D. y=−cos2x2.
Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm t là: v(t)=−0,2πsin(πt), trong đó, t tính bằng giây, v(t) tính bằng m/s. Tìm phương trình li độ x(t), biết v(t) là đạo hàm của x(t) và x(0)=0,2(m).
∫sin(−x)dx bằng:
A. sinx+C.
B. cosx+C.
C. −sinx+C.
D. −cosx+C.
∫cos(−x)dx bằng:
A. sinx+C.
B. cosx+C.
C. −sinx+C.
D. −cosx+C.
∫1sin2(−x)dx bằng:
A. tanx+C.
B. cotx+C.
C. −tanx+C.
D. −cotx+C.
∫1cos2(−x)dx bằng:
A. tanx+C.
B. cotx+C.
C. −tanx+C.
D. −cotx+C.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số f(x)=sin3x+sinxsin2x.
a) f(x)=2sin3x+x2cos3x−x2sin2x.
b) f(x)=2cosx.
c) ∫f(x)dx=2∫cosxdx.
d) ∫f(x)dx=−2sinx+C.
Tìm:
a) ∫x13dx;
b) ∫√1x7dx;
c) ∫13√x45dx;
d) ∫(x−1x)2dx;
e) ∫(x−3)(x+1)xdx;
g) ∫(3x2−4x)(2x+5)dx.
∫sinxdx bằng
Tìm:
a) ∫cos2x1−sinxdx;
b) ∫(1+3sin2x2)dx;
c) ∫2cos3x+3cos2xdx.
Chọn đáp án đúng.
Hàm số y=f(x) có đồ thị đi qua điểm (0;2) và f′(x)=cosx−sinx. Giá trị của f(π) là
A. ‒1.
B. 1.
C. 4.
D. 0.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=sinx;
b) y=−cosx;
c) y=tanx;
d) y=−cotx.
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=x+sinx là
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+cosx là
Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 5cosx là
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1−sin3xsin2x.