Bài tập 18 trang 135 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC.

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow EF//AC$ và $EF = {1 \over 2}AC\,\,\,\left( 1 \right)$

H, G lần lượt là trung điểm của AD và CD

$\Rightarrow HG$ là đường trung bình của tam giác ACD $\Rightarrow HG//AC$ và $HG = {1 \over 2}AC\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và $EF = HG$

Vậy tứ giác HEFG là hình bình hành.

G, F lần lượt là trung điểm của DC và BC

$\Rightarrow GF$ là đường trung bình của tam giác BDC.

$\Rightarrow GF//BD$

Mà $BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right)$ nên $GF \bot AC$

Ta có $GF \bot AC,\,\,EF//AC \Rightarrow GF \bot EF \Rightarrow \widehat {EFG} = {90^0}$

Hình bình hành HEFG có $\widehat {EFG} = {90^0}$ nên là hình chữ nhật.

HocTot.Nam.Name.Vn