Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

Ta có: AH = BE = CF = DG

suy ra $\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c.g.c)$

Do đó: EH = FE = GF = HG (1)

Lại có: $\Delta AEH = \Delta BFE$ suy ra $\widehat {{{BEF}}} = \widehat {AHE}$

Mà $\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^0$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

suy ra $\widehat {AEH} + \widehat {{{BEF}}} = {90^0}$ nên $\widehat {FEH} = 180^0 - 90^0 = {90^0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.