Bài 9.17 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số diện thoại mà không phải thử quá hai lần.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Gọi đúng số”

A_i là biến cố “Gọi đúng số lần thứ i” (i = 1, 2)

Để gọi đúng số mà không phải thử số quá 2 lần thì có 2 khả năng xảy ra:

+ Gọi đúng số ngay lần thứ nhất

+ Lần gọi thứ nhất sai, lần thứ hai gọi đúng số

Ta có: \(A = {A_1} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\)

Vì có 10 chữ số nên \(P\left( {{A_1}} \right) = 1 - P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \frac{9}{{10}}\)

Sau khi gọi lần thứ nhất không đúng thì chỉ còn 9 chữ số nên \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{1}{9}\)

\(P\left( A \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{9}{{10}}.\frac{1}{9} = \frac{1}{5}\)