Bài 8 trang 92 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có  $\overrightarrow{AA'}$ = $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{c}$. Hãy phân tích (hay biểu thị véctơ $\overrightarrow{B'C}$, $\overrightarrow{BC'}$ qua các véctơ $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$.

Lời giải chi tiết

$\eqalign{& \overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AC} \cr &=  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC} \cr &= - \overrightarrow b - \overrightarrow a + \overrightarrow c \cr & \overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} \cr & =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC} \cr &= - \overrightarrow b + \overrightarrow a + \overrightarrow c \cr}$

Nhận xét: Ba véctơ $\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}; \overrightarrow{c}$ ở trên gọi là bộ ba véctơ cơ sở (dùng để phân tích các véctơ khác).

Cách khác:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB'} \\ = \overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BB'} \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} \\ = \overrightarrow c - \overrightarrow b - \overrightarrow a \\ \overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} \\ = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {AB} \\ = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \\ = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \overrightarrow b \end{array}$

 HocTot.Nam.Name.Vn