Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9 m.

a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba.

b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu.

Lời giải chi tiết

a) Độ cao nảy ngược lên của người đó là một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 9$ và công bội $q = 60\%  = 0,6$.

Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba là: ${u_3} = {u_1}.{q^2} = 9.{\left( {0,6} \right)^2} = 3,24$ (m).

b) Tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu là:

${S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{9\left( {1 - {{\left( {0,6} \right)}^5}} \right)}}{{1 - 0,6}} = 20,7504$ (m)