Bài 8 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD với AB

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 23cm, BC = 2 cm và đường tròn ngoại tiếp (O)

a) Tính diện tích hình tròn (O)

b)Tính tổng diện tích của bốn hình viên phân

c) Tính diện tích hình viên phân BC .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC tính AC và suy ra bán kính đường tròn (O). Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn S=πR2.

b) Tổng diện tích 4 hình viên phân bằng diện tích hình tròn trừ diện tích hình chữ nhật ABCD.

c) Diện tích hình viên phân BC bằng diện tích hình quạt OBC trừ diện tích tam giác OBC.

Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt S=πR2n360.

Lời giải chi tiết

 

a) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:

AC2=AB2+BC2=(23)2+22=16

AC=4.

R=OA=OB=OC=OD=12AC=2.

Vậy diện tích hình tròn (O) là: S=πR2=4π12,56(cm2).

b) Ta có: SABCD=AB.BC=23.2=43(cm2)

Vậy tổng diện tích 4 hình viên phân là S=SSABCD5,63(cm2)

c) Xét tam giác OBC có OB=OC=BC=2ΔOBC đều ^OBC=600

Suy ra diện tích hình quạt OBC là: Sq=πR2n360=π.22.60360=2π3(cm2)

Gọi D là trung điểm của BC ODBC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Xét tam giác ABC có:

O là trung điểm của AC (gt);

D là trung điểm của BC (theo cách dựng);

OD là đường trung bình của tam giác ABC OD=12AB=3.

Ta có: SΔOBC=12OD.BC=12.3.2=3(cm2)

Vậy diện tích hình viên phân BC bằng SqSΔOBC=2π330,36(cm2)

 HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close