Bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2Cho đường tròn (O), bán kính OM Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O'\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O')\) ở \(B\). Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có độ dài bằng nhau. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. +) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn. +) Độ dài cung \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\) Lời giải chi tiết Đặt \(\widehat {MOB} = \alpha \) \(\Rightarrow \widehat {MO'B} = sđ\overparen{MB} =2\alpha\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn \((O’)\) cùng chắn cung \(BM\)). \(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MB\) là: \(\displaystyle {{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O'M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)\) Xét đường tròn \((O)\), ta có: \(\widehat{AOM}\) là góc ở tâm chắn cung \(AM \Rightarrow sđ\overparen{AM}= \alpha. \) \(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MA\) là: \(\displaystyle {{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi.2 .O'M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)\) (Vì \(OM = 2O’M\)) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}\).
|