Bài 74 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

$\eqalign{ {\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3; \cr }$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: 

$\left\{ \begin{array}{l} 3 - x > 0\\ 1 - x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 3\\ x < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x < 1$

$\eqalign{ & {\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3 \cr&\Leftrightarrow {\log _2}[\left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right)] = 3 \cr  & \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = 8 \cr& \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\left[ \matrix{ x = - 1(TM) \hfill \cr  x = 5\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $S = \left\{ { - 1} \right\}$

LG b

$\eqalign{ {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}} \cr}$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3 - x > 0\\ 9 - {2^x} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 3\\ {2^x} < 9 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 3\\ x < {\log _2}9 \end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3 \end{array}$

$\eqalign{ & {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}} \cr  &\Leftrightarrow {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3 - x \cr  &\Leftrightarrow 9 - {2^x} = {2^{3 - x}} \cr  & \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {8 \over {{2^x}}}\cr  & \Leftrightarrow {9.2^x} - {\left( {{2^x}} \right)^2} = 8 \cr&\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {9.2^x} + 8 = 0 \cr  &\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2^x} = 1 \hfill \cr  {2^x} = 8 \hfill \cr} \right. \cr  &\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0(TM) \hfill \cr  x = 3\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $S = \left\{ 0 \right\}$

LG c

$\eqalign{ {7^{\log x}} - {5^{\log x + 1}} = {3.5^{\log x - 1}} - 13.{7^{\log x - 1}} \cr}$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 0$

$\begin{array}{l} PT \Leftrightarrow {7.7^{\log x - 1}} - {5^2}{.5^{\log x - 1}} = {3.5^{\log x - 1}} - {13.7^{\log x - 1}}\\ \Leftrightarrow {7.7^{\log x - 1}} + {13.7^{\log x - 1}} = {3.5^{\log x - 1}} + {25.5^{\log x - 1}}\\ \Leftrightarrow {20.7^{\log x - 1}} = {28.5^{\log x - 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{7^{\log x - 1}}}}{{{5^{\log x - 1}}}} = \frac{{28}}{{20}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{5}} \right)^{\log x - 1}} = \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \log x - 1 = 1\\ \Leftrightarrow \log x = 2\\ \Leftrightarrow x = {10^2} = 100\left( {TM} \right) \end{array}$

Vậy $S = \left\{ {100} \right\}$

LG d

$\eqalign{ {6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & {6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr  & \Leftrightarrow {6^x} + {6.6^x} = {2^x} + {2.2^x} + {2^2}{.2^x}\cr&\Leftrightarrow {6^x}\left( {1 + 6} \right) = {2^x}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cr  & \Leftrightarrow {6^x}.7 = {2^x}.7\cr& \Leftrightarrow \frac{{{6^x}}}{{{2^x}}} = \frac{7}{7}\cr&\Leftrightarrow {3^x} = 1 \cr  & \Leftrightarrow x = 0 \cr}$

Vậy $S = \left\{ 0 \right\}$

HocTot.Nam.Name.Vn