Bài 70 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho $A, B$ là hai điểm phân biệt và $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$

a) Ta kí hiệu ${P_A}$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ có chứa điểm $A$ (không kể đường thẳng $d$). Gọi $N$ là một điểm của ${P_A}$ và $M$ là giao điểm của đường thẳng $NB$ và $d.$ Hãy so sánh $NB$ với $NM + MA;$ từ đó suy ra $NA < NB.$ 

b) Ta kí hiệu ${P_B}$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ có chứa điểm $B$ (không kể $d$). Gọi $N’$ là một điểm của ${P_B}.$ Chứng minh rằng $N’B < N’A.$

c) Gọi $L$ là một điểm sao cho $LA < LB.$ Hỏi điểm $L$ nằm ở đâu, trong ${P_A},{P_B}$ hay trên $d$?

Lời giải chi tiết

a)

- Ta có $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $MA = MB.$

Vì $M$ nằm giữa đoạn $NB$ nên:

    $NB = NM + MB$ hay $NB = NM + MA$ (vì $MB = MA$)

Vậy $NB = NM + MA$

- Trong $ΔNMA$ có: $NA < NM + MA$ (bất đẳng thức tam giác).

Vì $NM + MA = NB$ nên $NA < NB$ (điều phải chứng minh).

b) Nối $N'A$ cắt $(d)$ tại $P.$ Vì $P$ nằm trên đường trung trực của đoạn $AB$ nên: $PA = PB$

Ta có: $N'A = N'P + PA = N'P + PB$

Trong $ΔN'PB$ ta có: $N'B < N'P + PB$

Do đó: $N'B < N'A$ (điều phải chứng minh)

c)

- Vì $LA < LB$ nên $L$ không thuộc đường trung trực $d.$

- Từ câu b) ta suy ra với điểm $N'$ bất kì thuộc $PB$ thì ta có $N'B < N'A.$ Do đó, để $LA < LB$ thì $L$ không thuộc $P_B.$

- Từ câu a) ta suy ra với điểm $N$ bất kì thuộc $PA$ thì ta có $NA < NB.$ Do đó, để $LA < LB$ thì $L$ thuộc $P_A.$

HocTot.Nam.Name.Vn