Bài 7 trang 92 SGK Hình học 11

LG a

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}$ với $M$ là điểm bất kì trong không gian và $I$ là trung điểm của $AB$.

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM},$ (Vì $M$ là trung điểm của $AC$)

$\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.$ (Vì $N$ là trung điểm của $BD$)

Cộng từng vế ta được:

$\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {ID}$ $= 2\left( {\overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {IN} } \right) = \overrightarrow 0$

(Vì $I$ là trung điểm của $MN$)

LG b

$\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} VP = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {ID} } \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {4\overrightarrow {PI} + \underbrace {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} }_{\overrightarrow 0 }} \right)\\ = \frac{1}{4}.4\overrightarrow {PI} \\ = \overrightarrow {PI} \\ = VT \end{array}$

 HocTot.Nam.Name.Vn