Bài 7 trang 35 SGK Hình học 11

Cho hai điểm A,B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN.

Đề bài

Cho hai điểm \(A,B\) và đường tròn tâm \(O\) không có điểm chung với đường thẳng \(AB\). Qua mỗi điểm \(M\) chạy trên đường tròn \((O)\) dựng hình bình hành \(MABN\). Chứng minh rằng: điểm \(N\) thuộc một đường tròn xác định.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh \(N\) là ảnh của \(M\) qua phép tinh tiến theo vecto \((\overrightarrow {AB})\) cố định.

+) Xác định ảnh của \(M\) khi \(M\) chạy trên \((O)\). Tức là tìm ảnh của \((O)\) qua phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

 

Vì \(MABN\) là hình bình hành nên \( \overrightarrow {MN}=\overrightarrow {AB}\) không đổi.

\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right) = N\).

Gọi \((O',R)\) là ảnh của \((O,R)\) qua phép tịnh tiến theo  \(\overrightarrow {AB}\), cố định.

Vì \(M \in (O)\) nên \(N= {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right) \in {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( (O) \right) = (O')\)

Vậy \(N \in (O')\) (đpcm).

HocTot.Nam.Name.Vn

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close