Giải bài 7 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\begin{array}{l}\,\,\sin 3x - \cos 5x = 0\\\end{array}\)

Phương pháp giải:

B1: chuyển vế, đưa PT về dạng \(sin \alpha= cos \beta\).

B2: Do \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) PT trở về dạng \(\cos X = \cos Y \) với \(X=\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right); Y= \beta\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X =Y + k2\pi \\ X = - Y + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Từ đó suy ra nghiệm x và KL.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\sin 3x - \cos 5x = 0\\\Leftrightarrow \cos 5x=\sin 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \frac{\pi }{2} + 3x + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})\)

Cách khác:

sin3x - cos5x = 0

Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})\)

LG b

\(\begin{array}{l}\,\,\tan 3x\tan x = 1\end{array}\)

Phương pháp giải:

B1: Tìm ĐKXĐ.

B2: vì \(\frac{1}{{\tan x}} = \cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

phương trình trở về dạng \(\tan \alpha  = \tan \beta  \) với \(\alpha = 3x; \beta =\frac{\pi }{2} - x\)

\(\Leftrightarrow \alpha  = \beta  + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B3: Suy ra nghiệm x rồi KL.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan 3x\tan x = 1\\\Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{{\tan x}} \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \cot x \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \\\Leftrightarrow 4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, \)\(k \in \mathbb{Z}\).

Chú ý:

Ở bài này ta thấy ngay họ nghiệm \(x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, k \in \mathbb{Z}\) không có nghiệm nào vi phạm điều kiện xác định nên ta lấy cả họ nghiệm và không phải loại bỏ điểm nào.

HocTot.Nam.Name.Vn

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close