Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c...

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, BC = b, CC' = c\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \((ADC'B')\) vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\).

b) Tính độ dài đường chéo \(AC'\) theo \(a, b, c\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(DA \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

b) Sử dụng định lí Pytago.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
DA \bot AA'\\
DA \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow DA \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

Mà \(DA ⊂ (ADC'B')\)

\(\Rightarrow (ADC'B') \bot(ABB'A')\).

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}
C'C \bot CD\\
C'C \bot CB
\end{array} \right. \Rightarrow C'C \bot \left( {ABCD} \right)\)

Mà \(CA \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow C'C \bot CA\) hay tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\).

Xét tam giác vuông \(ACC'\)

\(AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}}  \) \(= \sqrt {A{D^2} + D{C^2} + CC{'^2}}\)

\(=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.\)

Ghi nhớ: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi mặt này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt kia.

HocTot.Nam.Name.Vn

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close