Bài 62 trang 50 SGK Toán 7 tập 2

LG a

Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

Phương pháp giải:

Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. 

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2}$$- \dfrac{1}{4}x$

$= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} + \left( { - 3{x^2} + {x^2}} \right)$$\,- \dfrac{1}{4}x$

$= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - \dfrac{1}{4}x$

$Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2}$$- \dfrac{1}{4}$

$=  - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + \left( {{x^2} + 3{x^2}} \right) - \dfrac{1}{4}$

$=  - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - \dfrac{1}{4}$

LG b

Tính $P(x) + Q(x)$ và $P(x) - Q(x)$.

Phương pháp giải:

- Áp dụng qui tắc cộng, trừ đa thức một biến.

Lời giải chi tiết:

Cách khác:  

LG c

Chứng tỏ rằng $x = 0$ là nghiệm của đa thức $P(x)$ nhưng không phải là nghiệm của đa thức $Q(x)$.

Phương pháp giải:

- Muốn kiểm tra một số $a$ có phải là nghiệm của đa thức $f(x)$ không ta làm như sau:

- Tính $f(a)=?$ ( giá trị của $f(x)$ tại $x = a$)

 +) Nếu $f(a)= 0$ $\Rightarrow$ $a$ là nghiệm của $f(x)$

 +) Nếu $f(a)≠0$ $\Rightarrow$ $a$ không phải là nghiệm của $f(x)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$P(x)= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - \dfrac{1}{4}x$

Nên $P\left( 0 \right) = {0^5} + {7.0^4} - {9.0^3} - {2.0^2} - \dfrac{1}{4}.0$$\,=0$

$\Rightarrow x = 0$  là nghiệm của $P(x)$.

Ta có: $Q(x) =  - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - \dfrac{1}{4}$

Nên $Q\left( 0 \right) =  - {0^5} + {5.0^4} - {2.0^3} + {4.0^2} - \dfrac{1}{4}$$=  - \dfrac{1}{4} \ne 0$

$\Rightarrow x = 0$ không phải là nghiệm của $Q(x)$.

HocTot.Nam.Name.Vn