Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10

LG a

\(|3x – 2| = 2x + 3\);

Phương pháp giải:

Phương trình 

\(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
{f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Bình phương hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}
\left| {3x - 2} \right| = 2x + 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 \ge 0\\
{\left( {3x - 2} \right)^2} = {\left( {2x + 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x \ge - 3\\
9{x^2} - 12x + 4 = 4{x^2} + 12x + 9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \dfrac{3}{2}\\
5{x^2} - 24x - 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \dfrac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = - \dfrac{1}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = - \frac{1}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {5; - \dfrac{1}{5}} \right\}\)

Cách khác:

|3x – 2| = 2x + 3 (1)

Tập xác định: D = R.

+ Nếu \(3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{2}{3}\) thì \(\left| {3x - 2} \right| = 3x - 2\)

Phương trình (1) trở thành 3x – 2 = 2x + 3

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x - 2x = 3 + 2\\ \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)\end{array}\)

+ Nếu \(3x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{2}{3}\) thì \(\left| {3x - 2} \right| =  - \left( {3x - 2} \right) =  - 3x + 2\)

Phương trình (1) trở thành

\(\begin{array}{l} - 3x + 2 = 2x + 3\\ \Leftrightarrow  - 3x - 2x = 3 - 2\\ \Leftrightarrow  - 5x = 1\\ \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{5}\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 5\) và \({x_2} =  - \dfrac{1}{5}\)

LG b

\(|2x -1| = |-5x – 2|\);

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế.

Lời giải chi tiết:

Bình phương hai vế ta được:

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} =  - \dfrac{1}{7}\)

Cách 2:

Bình phương hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}
\left| {2x - 1} \right| = \left| { - 5x - 2} \right|\\
\Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( { - 5x - 2} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 25{x^2} + 20x + 4\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - 25{x^2} - 20x - 4=0\\
\Leftrightarrow - 21{x^2} - 24x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = - \dfrac{1}{7}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Cách 3:

Sử dụng lý thuyết: \(\left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = B\\
A = - B
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\left| {2x - 1} \right| = \left| { - 5x - 2} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = - 5x - 2\\
2x - 1 = - \left( { - 5x - 2} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = - 5x - 2\\
2x - 1 = 5x + 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 5x = - 2 + 1\\
2x - 5x = 2 + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
7x = - 1\\
- 3x = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{1}{7}\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

LG c

\(\dfrac{x-1}{2x -3}=\dfrac{-3x+1}{|x+1|}\) (3)

Phương pháp giải:

- Xét trường hợp của \(x\) để phá dấu giá trị tuyệt đối.

- Giải phương trình có được và đối chiếu điều kiện đặt ra.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 \ne 0\\
x + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \dfrac{3}{2}\\
x \ne - 1
\end{array} \right.\)

+ Xét x > –1, khi đó x + 1 > 0 nên |x + 1| = x + 1.

Khi đó pt (3)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{x + 1}}\\ \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \\= \left( { - 3x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\left( {TM} \right)\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Xét x < –1, khi đó x + 1 < 0 nên |x + 1| = –x – 1.

Khi đó pt (3)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{ - x - 1}}\\ \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( { - x - 1} \right) \\= \left( { - 3x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}\left( {loai} \right)\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {41} }}{{10}}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_{1,2}} = \dfrac{{11 \pm \sqrt {65} }}{{14}}\).

LG d

\(|2x + 5| = x^2+5x +1\).

Phương pháp giải:

- Xét trường hợp của \(x\) để phá dấu giá trị tuyệt đối.

- Giải phương trình có được và đối chiếu điều kiện đặt ra.

Lời giải chi tiết:

+) Với \(2x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x ≥ -\dfrac{5}{2}\) ta có \(\left| {2x + 5} \right| = 2x + 5\)

PT trở thành

\(\eqalign{
& 2x + 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr 
x = - 4\text{ (loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(2x + 5 < 0 \Leftrightarrow x < -\dfrac{5}{2}\) ta có \(\left| {2x + 5} \right| = -( 2x + 5) =-2x-5\)

PT trở thành

\(\eqalign{
& - 2x - 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 6 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr 
x = - 1\text{ (loại )}  \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1=1\) và \(x_2=-6\).

HocTot.Nam.Name.Vn