Bài 58 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 58 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao Đề bài Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\) ta có \(\cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R\). Lời giải chi tiết \(\cot A = \dfrac{{\cos A}}{{\sin A}} = \dfrac{{\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{{\dfrac{a}{{2R}}}}\) \(= \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}R\) Tương tự ta cũng có \(\cot B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}}R ;\) \( \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}R.\) Từ đó suy ra \(\cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R.\) HocTot.Nam.Name.Vn
|