Bài 55 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 55 trang 14 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M và N sao cho AM=MN=NB...
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM=MN=NB\). LG a Chứng tỏ rằng \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \(MNC\). Lời giải chi tiết: Gọi \(I\) là trung điểm \(MN\) thì \(I\) cũng là trung điểm \(AB\), do đó \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} \) Suy ra \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GC} \) \(= \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). Vậy \(G\) cũng là trọng tâm của tam giác \(MNC.\) LG b Đặt \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {GB} = \overrightarrow b \). Hãy biểu thị các vec tơ sau đây qua \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \): \(\overrightarrow {GC} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {GM} ,\,\overrightarrow {CN} \). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} \(\begin{array}{l}\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AM} \\ = \overrightarrow {GA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \\ = \overrightarrow {GA} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} } \right)\\= \overrightarrow a + \dfrac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) \\= \dfrac{{2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3}.\\\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AN} \\ = - \overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\= - \overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} } \right)\\ = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b + \dfrac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )\\ = \dfrac{{4\overrightarrow a + 5\overrightarrow b }}{3}.\end{array}\) HocTot.Nam.Name.Vn
|