Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcViết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. a) (1,left( {01} right)); b) (5,left( {132} right)) Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. a) \(1,\left( {01} \right)\); b) \(5,\left( {132} \right)\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Lấy chu kì làm tử. Mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kỳ. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(1.\left( {01} \right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + \ldots \) \( = 1 + 1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \) \(1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\) Nên \(1.\left( {01} \right) = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{100}}{{99}}\) b) Ta có: \(5.\left( {132} \right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + \ldots \) \( = 5 + 132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) \(132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 132 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\) Nên \(5.\left( {132} \right) = 5 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{132 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1709}}{{333}}\)  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
