Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

LG a

Chứng minh \(\widehat B < \widehat A\) và \(\widehat C < \widehat A\).

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết suy ra b

LG b

Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({b^4} + {c^4}\)\( = {({b^2} + {c^2})^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{({b^2} + {c^2})^2}.\) Từ đó suy ra \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)  hay \({b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\). Vậy \(\ cos A > 0\), do đó \(\widehat A < {90^0}\). Theo câu a) thì \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng là góc nhọn.

HocTot.Nam.Name.Vn