Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}$                          

b) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2}\;,\;x < 1}\\{4 - x\;\;,\;x \ge 1}\end{array}} \right.$

Lời giải chi tiết

a) $f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

Tập xác định của $f\left( x \right):D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 3} \right\}$

Suy ra $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( { - \infty ; - 3} \right),\;\left( { - 3; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$

b) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4 - x} \right) = 3,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + {x^2}} \right) = 2$

Do đó không tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$

Vậy hàm số gián đoạn tại 1.

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng  $\left( { - \infty ; 1} \right), \left( { 1; + \infty } \right)$