Bài 5 trang 56 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường $AD, BD,$  và $CD$ (hình dưới). Biết rằng ba điểm $A, B, C$ cùng nằm trên một đường thẳng và góc $ACD$ là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích

Lời giải chi tiết

Vì $\widehat{ACD}$ tù (gt) nên  $∆DCB$ có $\widehat{C}>\widehat{CBD}$ (góc tù là góc lớn nhất trong tam giác) 

$\Rightarrow  BD > CD$ (1) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

$\Delta ABD$ có $\widehat{DBA}$ là góc ngoài của $\Delta DCB$

nên $\widehat{DBA}=\widehat{DCB}+\widehat{BDC}$

$\Rightarrow \widehat{DBA}$  > $\widehat{DCB}$ 

Vì $\widehat{DCB}$  là góc tù nên $\widehat{DBA}$ là góc tù

Do đó $\widehat{DBA}$ là góc lớn nhất trong $\Delta ABD$ nên AD là cạnh lớn nhất trong $\Delta ABD$ (đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất) 

$\Rightarrow AD > BD$ (2)  

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$  $AD > BD >CD$

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.

HocTot.Nam.Name.Vn