Giải bài 5 trang 49 SGK Hình học lớp 12Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Từ một điểm \(M\) nằm nằm bên ngoài mặt cầu \(S( O; r)\) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại \(A, B\) và \(C, D\). LG a a) Chứng minh rằng \(MA.MB = MC.MD\). Phương pháp giải: +) Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh các tỉ lệ giữa các cạnh. Từ đó suy ra tích cần chứng minh. +) Sử dụng định lý Pi-ta-go và tỉ lệ vừa chứng minh ở câu a để tính đại lượng cần tính. Lời giải chi tiết:
Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng\((P)\) cắt mặt cầu \(S(O;r)\) theo một đường tròn tâm \(I\), là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên mặt phẳng \((P)\). Xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có: +) \(\widehat B = \widehat D\) (Hai góc cùng chắn một cung) +) \(\widehat M\) chung \( \Rightarrow \Delta MAD\) đồng dạng với \(\Delta MCB.\) \(\Rightarrow{{MA} \over {MC}} = {{MD} \over {MB}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). \(\Rightarrow MA.MB=MC.MD \, \, \, (dpcm)\) LG b b) Gọi \(MO = d\). Tính \(MA.MB\) theo \(r\) và \(d\). Phương pháp giải: +) Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh các tỉ lệ giữa các cạnh. Từ đó suy ra tích cần chứng minh. +) Sử dụng định lý Pi-ta-go và tỉ lệ vừa chứng minh ở câu a để tính đại lượng cần tính. Lời giải chi tiết: b) Đặt \(MO = d\), ta có \(OI\) vuông góc với \((P)\) và ta có: \(O{M^2} = M{I^2} = O{I^2};O{A^2} = O{I^2} + I{A^2}\) Hạ \(IH\) vuông góc \(AB\), ta có \(H\) là trung điểm của \(AB\). Ta có \(MA = MH - HA\); \(MB = MH + HB = MH + HA\). \(MA.MB = M{H^2} - H{A^2}\) \(= (M{H^2} + H{I^2}) - (H{A^2} + I{H^2})\) \( =M{I^2} - I{A^2} \) \(= (M{I^2} + O{I^2}) - (I{A^2} + O{I^2})\) \(= O{M^2} - O{A^2}\) \(= {d^2} - {r^2}\) Vậy \(MA.MB = {d^2} - {r^2}\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
