Bài 49 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Biết \(M(x_1;y_1),\) \(N(x_2;y_2),\) \(P(x_3;y_3)\) là các trung điểm ba cạnh của một tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC nhận \(M, N, P\) làm trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CA\). Ta có

\(\,\,\,\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {NP} \\ \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{  {x_A} - {x_M} = {x_P} - {x_N} \hfill \cr  {y_A} - {y_M} = {y_P} - {y_N} \hfill \cr}  \right.\\\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{  {x_A} = {x_1} - {x_2} + {x_3} \hfill \cr  {y_A} = {y_1} - {y_2} + {y_3} \hfill \cr}  \right.\)

Suy ra \(A = ({x_1} - {x_2} + {x_3}\,;\,{y_1} - {y_2} + {y_3}).\)

Tương tự ta tính được

\(B = ({x_1} + {x_2} - {x_3}\,;\,{y_1} + {y_2} - {y_3});\) \(C = ({x_2} + {x_3} - {x_1}\,;\,{y_2} + {y_3} - {y_1}).\)

HocTot.Nam.Name.Vn