Bài 42 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm số tự nhiên $n$, biết

a) $\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2$

b) $\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27$

c) ${8^n}:{2^n} = 4$

Lời giải chi tiết

a) 

$\begin{array}{l} \dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\ \dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\ {2^{4 - n}} = 2\\{2^{4 - n}}=2^1\\  \Rightarrow4 - n = 1\\\;\;\;\;n=4-1\\ \;\;\;\;n = 3 \end{array}$ 

Vậy  n = 3

Cách khác: 

$\begin{array}{l} \dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {2^n} = 16:2\\ \Rightarrow {2^n} = 8 \Rightarrow {2^n} = {2^3} \Rightarrow n = 3 \end{array}$

Vậy n= 3

b)

$\begin{array}{l} \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\\ \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^4}}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\ {\left( { - 3} \right)^{n - 4}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\  \Rightarrow n - 4 = 3\\\;\;\;\;n=4+3\\ \;\;\;\;n = 7 \end{array}$ 

Vậy n = 7

Cách khác: 

$\begin{array}{l} \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\\ \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = 81.\left( { - 27} \right)\\ \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^4}.{\left( { - 3} \right)^3}\\ \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^{4 + 3}}\\ \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^7}\\ \Rightarrow n = 7 \end{array}$

Vậy n = 7

c)

 $\begin{array}{l} {8^n}:{2^n} = 4\\{(8:2)^n} = 4\\ {4^n} = 4\\{4^n} = 4^1\\  \Rightarrow n = 1 \end{array}$

Vậy n =1

HocTot.Nam.Name.Vn