Bài 4 trang 68 SGK Đại số 10

Đề bài

Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được \(930\) áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất \(18\% \), dây chuyền thứ hai tăng năng suất \(15\%\) nên cả hai dây chuyền may được \(1083\) áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Lời giải chi tiết

Gọi số áo may được của dây chuyền thứ nhất và thứ hai trong ngày thứ nhất theo thứ tự là \(x, y\) (cái).

Điều kiện \(x, y \in N^*\)

Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được \(930\) áo nên ta có phương trình: \(x+y=930\)

Ngày thứ hai:

+) Đây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18% nên may được

\( x + 18\%.x = x + 0,18x = x(1+0,18) = 1,18.x \)  áo

+) Đây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên may được

\(y + 15\%.y = y+0,15y = y(1+0,15) = 1,15y\) áo

Tổng số áo may được trong ngày thứ hai là \(1083\) áo nên ta có phương trình: \( 1,18x + 1,15y = 1083\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x + y =930 & \\ 1,18x + 1,15y = 1083& \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 930 - x\\
1,18x + 1,15.\left( {930 - x} \right) = 1083
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 930 - x\\
1,18x - 1,15x + 1069,5 = 1083
\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 930 - x\\
0,03x = 13,5
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 450\\
y = 480
\end{array}(TM) \right.\)

Vậy ngày thứ nhất hai dây chuyền may được số áo tương ứng là \(450\) cái và \(480\) cái.

HocTot.Nam.Name.Vn