Bài 4 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố $A_1,A_2$ :

$A$: "Không ai bắn trúng";

$B$: "Cả hai đều bắn trúng";

$C$: "Có đúng một người bắn trúng";

$D$: "Có ít nhất một người bắn trúng".

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Phép thử $T$ được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có $\overline{A_{k}}$ = "Người thứ $k$ không bắn trúng", $k = 1, 2$. Từ đó ta có:

$A$ = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai cũng không bắn trúng". Suy ra

$A = {\rm{ }}\overline {{A_1}}  \cap \overline {{A_2}} .$

Tương tự, ta có $B$ = "Cả hai đều bắn trúng" = ${{A_1}} \cap {A_2} .$

Xét $C$ = "Có đúng một người bắn trúng", ta có $C$ là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =${A_1} \cap {\rm{ }}\overline {{A_2}}$

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = $\overline {{A_1}}  \cap {A_2}$

Suy ra $C = \left( {{A_1} \cap \overline {{A_2}} } \right) \cup \left( {\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right)$

Tương tự, ta có $D = {\rm{ }}{A_1}\; \cup {\rm{ }}{A_2}$.

Quảng cáo

LG b

Chứng tỏ rằng $A$ = $\overline{D}$; $B$ và $C$ xung khắc.

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Ta có: biến cố $D$ là "Có ít nhất 1 người bắn trúng" tức là một trong 3 trường hợp:

+ 1 người bắn trúng và 1 người bắn không trúng

+ cả 2 người đều bắn trúng

Như vậy biến cố $\overline{D}$ là (trường hợp còn lại) "Không có ai bắn trúng" chính là biến cố $A$.

Vậy $\overline{D} = A$

Ta có: $C$ là biến cố "Có đúng 1 người bắn trúng" nghĩa là 1 người bắn trúng và 1 người không bắn trúng, khác hẳn với biến cố $B$ là "cả hai đều phải bắn trúng".

Hiển nhiên $B \cap C = \phi$ 

Vậy theo định nghĩa thì $B$ và $C$ xung khắc với nhau.

 HocTot.Nam.Name.Vn