Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạoRút gọn các biểu thức sau: Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Rút gọn các biểu thức sau: a, \(\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \), b, \({\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức lượng giác \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\) Lời giải chi tiết a, Ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha \cos \frac{\pi }{4} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .{\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 2 .\cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} - cos\alpha \\ =\sin \alpha + \cos \alpha - cos\alpha \\ = \sin \alpha \end{array}\) b, Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \\ = co{s^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + 2cos\alpha \sin \alpha - 2\sin \alpha cos\alpha \\ = {\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\end{array}\)  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
