Bài 32 trang 70 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC.$ Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài  ${B_1}$ và ${C_1}$ (h. 32) nằm trên tia phân giác của góc $A.$

Lời giải chi tiết

Gọi $M$ là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài $B_1$ và $C_1$ của $∆ABC.$

Kẻ $MI  ⊥ AB; MH  ⊥ BC; MK  ⊥ AC$  ($H ∈ BC, I ∈ AB, K ∈ AC$) 

Vì $M$ nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh $B$ nên $MH = MI$ (Theo định lí 1)

Vì $M$ nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh $C$ nên $MH = MK$ (Theo định lí 1)

$\Rightarrow  MI = MK$ (vì cùng bằng $MH$).

$\Rightarrow$ $M$ thuộc phân giác của $\widehat{BAC}$ (Theo định lí 2)