Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

a) Biết $P\left( A \right) = 0,7$ và $P\left( B \right) = 0,2$. Hãy tính xác suất của các biến cố $AB,\bar AB$ và $\bar A\bar B$.

b) Biết $P\left( A \right) = 0,5$ và $P\left( {AB} \right) = 0,3$. Hãy tính xác suất của các biến cố $B,\bar AB$ và $\bar A\bar B$.

Lời giải chi tiết

a) $P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3$;

$P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,2 = 0,8$;

$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,7.0,2 = 0,14$;

$P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06$;

$P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,3.0,8 = 0,24$.

b) $P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,5 = 0,5$;

$P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6$

$\Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4$;

$P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,5.0,6 = 0,3$;

$P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,4 = 0,2$.