Bài 3 trang 88 SGK Đại số 10

LG a

$- 4x + 1 > 0$ và $4x - 1 <0$;

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

$- 4x + 1 > 0$ $\Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 4x + 1} \right) < \left( { - 1} \right).0$

(Nhân cả hai vế với $-1<0$)

$\Leftrightarrow 4x - 1 < 0$

Vậy hai bất phương trình tương đương.

LG b

$2x^2+5 ≤ 2x – 1$ và $2x^2– 2x + 6 ≤ 0$;

Lời giải chi tiết:

$2{x^2} + 5 \le 2x - 1$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - 2x + 1 \le 2x - 1 - 2x + 1$ (cộng cả hai vế với $- 2x + 1$)

$\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 6 \le 0$

Nên hai bất phương trình tương đương.

LG c

$x + 1 > 0$ và $x + 1 + \dfrac{1}{x^{2}+1}>\dfrac{1}{x^{2}+1};$

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

$x + 1 > 0$ $\Leftrightarrow x + 1 + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}$

(cộng hai vế với $\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}$)

Nên hai bất phương trình tương đương.

LG d

$\sqrt{x-1} ≥ x$ và $(2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

ĐK: $x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$

Khi đó $2x + 1 > 0$.

Do đó $\sqrt {x - 1}  \ge x$

$\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge \left( {2x + 1} \right)x$

(Nhân cả hai vế với $2x + 1 > 0$)

Vậy hai bất phương trình tương đương.

HocTot.Nam.Name.Vn