Bài 3 trang 148 SGK Đại số 10

LG a

$\sin(α - π)$;

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức đặc biệt:

$\sin \left( {\pi - x } \right) = \sin x$ và $\sin \left( { - x } \right) =  - \sin x$

Lời giải chi tiết:

Với $0 < α < \dfrac{\pi}{2}$ ta có: $\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  > 0,$ $\tan\alpha  > 0,\cot \alpha  > 0.$

$\sin \left( {\alpha  - \pi } \right)$

$= \sin \left[ { - \left( {\pi  - \alpha } \right)} \right]$

$=  - \sin \left( {\pi  - \alpha } \right)$

(áp dụng $\sin \left( { - x } \right) =  - \sin x$ với $x = \pi  - \alpha$)

$=  - \sin \alpha$

(áp dụng $\sin \left( {\pi - x } \right) = \sin x$ với $x=\alpha$)

Mà $\sin \alpha  > 0$ nên $- \sin \alpha  < 0$ hay $\sin \left( {\alpha  - \pi } \right) < 0$.

Cách khác

LG b

$\cos\left( \dfrac{3\pi }{2}- α\right)$

Phương pháp giải:

Áp dung các công thức đặc biệt:

$\cos \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \cos \alpha$ và $\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)$

$= \cos \left( {\pi  + \dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)$

$=  - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)$

(áp dụng $\cos \left( {\pi  + x} \right) =  - \cos x$ với $x = \frac{\pi }{2} - \alpha$)

$=  - \sin\alpha  .$

(áp dụng $\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x$ với $x=\alpha$)

Mà $\sin\alpha >0$ nên $- \sin\alpha  <0$ hay $\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) <0$.

Cách khác:

LG c

$\tan(α + π)$;

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức đặc biệt: $\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha .$

Mà $\tan α > 0$ nên $\tan (α + π) > 0$.

Cách khác:

LG d

$\cot\left(α +  \dfrac{\pi }{2}\right)$

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức đặc biệt: $\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha$ và $\tan \left( { - \alpha } \right) =  - \tan \alpha$

Lời giải chi tiết:

$\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cot \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \left( { - \alpha } \right)} \right]$ $= \tan \left( { - \alpha } \right) =  - \tan \alpha$

Mà $\tan \alpha  > 0$ nên $- \tan \alpha  < 0$ hay $\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) < 0$.

Cách khác:

HocTot.Nam.Name.Vn