Giải bài 3 trang 134 SGK Giải tích 12

LG a

a) Phần thực của $z$ bằng $-2$;

Phương pháp giải:

Cho số phức $z=x+yi, (x,\, y \in R).$ Khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x; y)$ là điểm biểu diễn hình học của số phức $z.$

Lời giải chi tiết:

Giả sử $z = x + yi$ ($x, y \in \mathbb R$), khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$.

Phần thực của $z$ bằng $-2$, tức là $x = -2, \, y \in R$.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường thẳng $x = -2$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ 

Quảng cáo

LG b

b) Phần ảo của $z$ bằng $3$;

Lời giải chi tiết:

Giả sử $z = x + yi$ ($x, y \in \mathbb R$), khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$.

Phần ảo của số phức $z$ bằng $3$ nên $x \in R$ và $y = 3.$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường thẳng $y = 3$ trên mặt phẳng $Oxy$.

LG c

c) Phần thực của $z$ thuộc khoảng $(-1; 2)$;

Lời giải chi tiết:

Giả sử $z = x + yi$ ($x, y \in \mathbb R$), khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$.

Ta có $x \in (-1;2)$ và $y \in \mathbb R$.

Vậy tập hợp số phức $z$ cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng $x = -1$ và $x = 2$ trên mặt phẳng $Oxy$ 

LG d

d) Phần ảo của $z$ thuộc đoạn $[1; 3]$;

Lời giải chi tiết:

Giả sử $z = x + yi$ ($x, y \in \mathbb R$), khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$.

Ta có $x \in \mathbb R$ và $y \in [1;3]$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng $y = 1$ và $y = 3$ (kể cả các điểm trên hai đường đó). 

LG e

e) Phần thực và phần ảo của $z$ đều thuộc đoạn $[-2; 2]$.

Lời giải chi tiết:

Giả sử $z = x + yi$ ($x, y \in \mathbb R$), khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$.

Ta có $x \in [-2; 2]$ và $y \in [-2; 2]$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng $x=2;x=-2;y=2;y=-2$.

HocTot.Nam.Name.Vn