Bài 23 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG a

f là hàm số lẻ;

Phương pháp giải:

f là hàm số lẻ thì $f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)$

Lời giải chi tiết:

Tính $\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx$.

Đặt $x =  - u \Rightarrow dx =  - du$.

Đổi cận $x =  - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0$

$\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right)}$$= \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)du}  = \int\limits_0^1 {\left[ { - f\left( u \right)} \right]du}$ 

(do f là hàm số lẻ nên f(-u)=-f(u))

$=  - \int\limits_0^1 {f\left( u \right)du} =  - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx }=  - 3.$

LG b

f là hàm số chẵn.

Phương pháp giải:

f là hàm số chẵn thì $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)$

Lời giải chi tiết:

Tính $\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx$

Đặt $x =  - u \Rightarrow dx =  - du$.

Đổi cận $x =  - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0$.

$\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_{  1}^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right) }$

$= \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)du}  = \int\limits_0^1 { {  f\left( u \right)} du}$ $=\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx }=  3.$

(do f là hàm số chẵn nên f(-u)=f(u))

 HocTot.Nam.Name.Vn