Bài 22 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG a

$\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx.}$

Phương pháp giải:

Đổi biến u=1-x

Lời giải chi tiết:

Đặt $u = 1 - x \Rightarrow du =  - dx$

$\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_1^0 {f\left( {1 - u} \right)} \left( { - du} \right)$ $= \int\limits_0^1 {f\left( {1 - u} \right)} du = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)} dx$

(Do $\int\limits_a^b {f\left( u \right)du}  = \int\limits_a^b {f\left( v \right)dv}$)

LG b

 $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]} dx.$ 

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_{-1}^0 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx$ với $\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx$

Đặt $u =  - x \Rightarrow du =  - dx$.

Đổi cận $x =  - 1 \Rightarrow u = 1,x = 0 \Rightarrow u = 0$

Khi đó $\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx = \int\limits_1^0 {f\left( { - u} \right)} } \left( { - du} \right)$ $= \int\limits_0^1 {f\left( { - u} \right)} du = \int\limits_0^1 {f\left( { - x} \right)} dx$

Do đó $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {f\left( { - x} \right)dx}  + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$ $= \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx}$

 HocTot.Nam.Name.Vn