Bài 21 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$ Khi đó $\int\limits_1^3 {{{\sin 2x} \over x}} dx$ là

$\left( A \right)\,\,F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right);$

$\left( B \right)\,F\left( 6 \right) - F\left( 2 \right);$

$\left( C \right)\,F\left( 4 \right) - F\left( 2 \right);$

$\left( D \right)\,F\left( 6 \right) - F\left( 4 \right);$

Lời giải chi tiết

Đặt $u = 2x \Rightarrow du = 2dx$ $\Rightarrow dx = {1 \over 2}du$

Đổi cận: $x = 1 \Rightarrow u = 2,x = 3 \Rightarrow u = 6$

$\int\limits_1^3 {{{\sin 2x} \over x}} dx = \int\limits_2^6 {{{\sin u} \over u}} du$ $= \left. {F\left( u \right)} \right|_2^6 = F\left( 6 \right) - F\left( 2 \right).$

Chọn (B).

HocTot.Nam.Name.Vn