Bài 2 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E.

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E.

Chứng minh: CD2=4AE.BE

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính CE theo AE và BE.

+) Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung chứng minh E là trung điểm của CD CD=2CE.

Lời giải chi tiết

 

Ta có ^ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ^ACB=1800ΔABC vuông tại C.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: CE2=AE.BE.

Ta có: ABCD tại E E là trung điểm của CD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) CD=2CECD2=4CE2=4AE.BE (đpcm). 

 HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close