Giải bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng đính lý Pi-ta-go để tính các cạnh và tìm tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Lời giải chi tiết

Gọi I=ACBD

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên ta có:  AC=BD=AB2=a2.

ΔASCSA2+SC2=a2+a2=2a2=AC2 nên là tam giác vuông cân tại S.

Tương tự tam giác SBD cũng vuông cân tại S.

1SI2=1SA2+1SC2 =1a2+1a2=2a2SI=a22.

IA=IB=IC=ID=IS=a22

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có tâm I và bán kính R=a22.

Cách khác:

Có thể tính IS như sau:

IS=SA2AI2 =a22a24=a22

Từ đó ta cũng kết luận được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính bằng a22.

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close