Giải bài 2 trang 133 SGK Giải tích 12

LG a

a) $(3x - 2) + (2y + 1)i = (x + 1) - (y - 5)i$

Phương pháp giải:

Cho hai số phức: $z_1=a_1+b_1i$ và $z_2=a_2+b_2i.$ 

Khi đó: ${z_1} = {z_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a_1} = {a_2}\\ {b_1} = {b_2} \end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:

$(3x - 2) + (2y + 1)i = (x + 1) - (y - 5)i$  $⇔\left\{\begin{matrix} 3x-2=x+1\\ 2y+1=-(y-5) \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = 3\\ 3y = 4 \end{array} \right.$

$⇔  \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3}{2}\\ y=\dfrac{4}{3} \end{matrix}\right..$

Vậy $\left( {x;\;y} \right) = \left( {\dfrac{3}{2};\;\dfrac{4}{3}} \right).$

Quảng cáo

LG b

b) $(1 - 2x) - i\sqrt 3 = \sqrt 5 + (1 - 3y)i$

Lời giải chi tiết:

Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:

$(1 - 2x) - i\sqrt 3 = \sqrt 5 + (1 - 3y)i$

$⇔ \left\{\begin{matrix} 1-2x=\sqrt{5}\\ 1-3y=-\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = 1 - \sqrt 5 \\ 3y = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.$

$⇔  \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\\ y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right..$

Vậy $\left( {x;\;y} \right) = \left( \dfrac{1-\sqrt{5}}{2};\;\dfrac{1+\sqrt{3}}{3} \right).$

LG c

c) $(2x + y) + (2y - x)i$ $= (x - 2y + 3) + (y + 2x + 1)i$

Lời giải chi tiết:

Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:

$(2x + y) + (2y - x)i = (x - 2y + 3) + (y + 2x + 1)i$

$⇔  \left\{\begin{matrix} 2x+y=x-2y+3\\ 2y-x=y+2x+1 \end{matrix}\right. ⇔  \left\{\begin{matrix} x+3y =3\\ -3x+y=1 \end{matrix}\right.$

$⇔  \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.$.

Vậy $\left( {x;\;y} \right)= \left( {0;\;1} \right).$

HocTot.Nam.Name.Vn