Giải bài 2 trang 12 SGK Hình học 12Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ. Đề bài Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ. Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A1,…Ad, gọi m1,…md lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là đỉnh chung, ở đó m1,…md là những số lẻ. Như vậy mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua. Ta có: đỉnh A1 có m1 cạnh đi qua. đỉnh A2 có m2 cạnh đi qua. ... đỉnh Ad có md cạnh đi qua. Do đó số các cạnh (có thể trùng nhau) của đa diện là m1+m2+...+md. Tuy nhiên, do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh ở trên được đếm hai lần. Vậy số cạnh thực tế của (H) bằng c=12(m1+m2+...+md) Vì c là số nguyên, m1,…md là những số lẻ nên d phải là số chẵn. Ví dụ : Hình chóp ngũ giác. Đỉnh S là đỉnh chung của 5 mặt, tất cả các đỉnh còn lại là đỉnh chung của 3 mặt, hình chóp ngũ giác có 6 đỉnh. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|