Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

LG a

f(x)=(3x210x+3)(4x5)f(x)=(3x210x+3)(4x5);

Phương pháp giải:

Cho nhị thức: f(x)=ax+bf(x)=ax+b ta có:

+) f(x)f(x) cùng dấu với hệ số aa khi x(ba;+).x(ba;+).

+) f(x)f(x) trái dấu với hệ số aa khi x(+;ba)x(+;ba)

Cho đa thức bậc hai: f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=ax2+bx+c(a0),Δ=b24ac.Δ=b24ac.

+) Nếu Δ<0Δ<0 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,a, với mọi xR.xR.

+) Nếu Δ=0Δ=0 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,a, trừ khi x=b2a.x=b2a.

+) Nếu Δ>0Δ>0 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với hệ số aa khi x<x1x<x1 hoặc x>x2,x>x2, trái dấu với hệ số aa khi x1<x<x2x1<x<x2 trong đó x1,x2(x1<x2)x1,x2(x1<x2) là hai nghiệm của f(x).f(x).

Lời giải chi tiết:

f(x)=(3x210x+3)(4x5)f(x)=(3x210x+3)(4x5) 

Ta có:

4x5=0x=544x5=0x=54

3x210x+3=0[x=3x=13

Tam thức bậc hai 3x210x+3 có hệ số a=3>0 nên mang dấu "+" khi x>3 hoặc x<13 và mang dấu “-“ nếu 13<x<3.

Xét dấu nhị thức 4x53x210x+3 ta được bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x)<0 với x(;13)(54;3)

f(x)>0 với x(13;54)(3;+)

LG b

f(x)=(3x24x)(2x2x1);

Lời giải chi tiết:

+ Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.

+ Tam thức 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x2 – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x)>0khix(;12)(0;1)(43;+).

f(x)<0khix(12;0)(1;43).

LG c

f(x)=(4x21)(8x2+x3)(2x+9);

Lời giải chi tiết:

+ Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2

+ Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x)>0khix(;92)(12;12).

f(x)<0khix(92;12)(12;+).

LG d

f(x)=(3x2x)(3x2)4x2+x3.

Lời giải chi tiết:

+ Tam thức 3x2 – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu – khi 0 < x < 1/3.

+ Tam thức 3 – x2 có hai nghiệm x = √3 và x = –√3, hệ số a = –1 < 0

Do đó 3 – x2 mang dấu – khi x < –√3 hoặc x > √3 và mang dấu + khi –√3 < x < √3.

+ Tam thức 4x2 + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và x = 3/4, hệ số a = 4 > 0.

Do đó 4x2 + x – 3 mang dấu + khi x < –1 hoặc x > 3/4 và mang dấu – khi –1 < x < 3/4.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x)>0 khi x(3;1)(0;13)(34;3).

f(x)<0 khi x(;3)(1;0)(13;34)(3;+).

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close