Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10Lập bảng xét dấu các biểu thức sau... Video hướng dẫn giải Lập bảng xét dấu các biểu thức sau LG a f(x)=(3x2−10x+3)(4x−5)f(x)=(3x2−10x+3)(4x−5); Phương pháp giải: Cho nhị thức: f(x)=ax+bf(x)=ax+b ta có: +) f(x)f(x) cùng dấu với hệ số aa khi x∈(−ba;+∞).x∈(−ba;+∞). +) f(x)f(x) trái dấu với hệ số aa khi x∈(+∞;−ba)x∈(+∞;−ba) Cho đa thức bậc hai: f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x)=ax2+bx+c(a≠0),Δ=b2−4ac.Δ=b2−4ac. +) Nếu Δ<0Δ<0 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,a, với mọi x∈R.x∈R. +) Nếu Δ=0Δ=0 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,a, trừ khi x=−b2a.x=−b2a. +) Nếu Δ>0Δ>0 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với hệ số aa khi x<x1x<x1 hoặc x>x2,x>x2, trái dấu với hệ số aa khi x1<x<x2x1<x<x2 trong đó x1,x2(x1<x2)x1,x2(x1<x2) là hai nghiệm của f(x).f(x). Lời giải chi tiết: f(x)=(3x2−10x+3)(4x−5)f(x)=(3x2−10x+3)(4x−5) Ta có: 4x−5=0⇔x=544x−5=0⇔x=54 3x2−10x+3=0⇔[x=3x=13 Tam thức bậc hai 3x2−10x+3 có hệ số a=3>0 nên mang dấu "+" khi x>3 hoặc x<13 và mang dấu “-“ nếu 13<x<3. Xét dấu nhị thức 4x−5 và 3x2−10x+3 ta được bảng xét dấu: Kết luận: f(x)<0 với x∈(−∞;13)∪(54;3) f(x)>0 với x∈(13;54)∪(3;+∞) LG b f(x)=(3x2−4x)(2x2−x−1); Lời giải chi tiết: + Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0. Do đó 3x2 – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3. + Tam thức 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0 Do đó 2x2 – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x)>0khix∈(−∞;−12)∪(0;1)∪(43;+∞). f(x)<0khix∈(−12;0)∪(1;43). LG c f(x)=(4x2−1)(−8x2+x−3)(2x+9); Lời giải chi tiết: + Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0 Do đó 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2 + Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –. + Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x)>0khix∈(−∞;−92)∪(−12;12). f(x)<0khix∈(−92;−12)∪(12;+∞). LG d f(x)=(3x2−x)(3−x2)4x2+x−3. Lời giải chi tiết: + Tam thức 3x2 – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3 > 0. Do đó 3x2 – x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu – khi 0 < x < 1/3. + Tam thức 3 – x2 có hai nghiệm x = √3 và x = –√3, hệ số a = –1 < 0 Do đó 3 – x2 mang dấu – khi x < –√3 hoặc x > √3 và mang dấu + khi –√3 < x < √3. + Tam thức 4x2 + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và x = 3/4, hệ số a = 4 > 0. Do đó 4x2 + x – 3 mang dấu + khi x < –1 hoặc x > 3/4 và mang dấu – khi –1 < x < 3/4. Ta có bảng xét dấu: Vậy f(x)>0 khi x∈(−√3;−1)∪(0;13)∪(34;√3). f(x)<0 khi x∈(−∞;−√3)∪(−1;0)∪(13;34)∪(√3;+∞). HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|