Bài 17 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

LG a

Chứng minh $\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}}$ không đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  &\;\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| \matrix{  7 \hfill \cr  3 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  3 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  3 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  7 \hfill \cr  3 \hfill \cr}  \right|} \right)\cr&  = (7; - 3; - 5)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}} = 21 + 6 - 20 = 7 \ne 0. \cr}$

Vậy $\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}}$ không đồng phẳng.

Quảng cáo

LG b

Biểu thị vec tơ $\overrightarrow a ( - 4; - 12;3)$ theo ba vectơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}}$.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{\;\overrightarrow a  = m\overrightarrow u  + n\overrightarrow v  + k\overrightarrow {\rm{w}}   \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3m + 2n + 3k =  - 4 \hfill \cr  7m + 3n - 2k =  - 12 \hfill \cr  n + 4k = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m =  - 5 \hfill \cr  n = 7 \hfill \cr  k =  - 1. \hfill \cr}  \right. \cr}$

Vậy $\overrightarrow a  =  - 5\overrightarrow u  + 7\overrightarrow v  - \overrightarrow {\rm{w}} .$

HocTot.Nam.Name.Vn