Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạoCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\). Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định. Bước 2: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\). Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\). Bước 4: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(a\). Lời giải chi tiết Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\). Ta có: \(f\left( 5 \right) = a\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 5} \right) = 5 + 5 = 10\) Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = 5\). Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) \Leftrightarrow a = 10\). Vậy với \(a = 10\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
