Bài 11 trang 7 SBT Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm O bán kính R và f là phép dời hình bất kì.

Gọi \({O'} = f\left( O \right)\) và \(\left( {{S'}} \right)\) là mặt cầu tâm O^’ bán kính R. Nếu \(M \in \left( S \right)\) và \(f\left( M \right) = {M'}\) thì \({O'}{M'} = OM = R\) nên \({M'} \in \left( {{S'}} \right)\).

Ngược lại, nếu \({M'} \in \left( {{S'}} \right)\) và \({M'} = f\left( M \right)\) thì \(OM = {O'}{M'} = R\) nên \(M \in \left( S \right)\).

Như vậy, phép dời hình f biến mặt cầu \(\left( S \right)\) thành mặt cầu \(\left( {{S'}} \right)\) có cùng bán kính.

HocTot.Nam.Name.Vn