Bài 10 trang 92 SGK Hình học 11Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE... Đề bài Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(DE\), \(I\) là giao điểm của \(BH\) và \(DF\). Chứng minh ba véctơ \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh giá của các véctơ \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\) chứa véctơ \(\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra ba véctơ đồng phẳng. Lời giải chi tiết
\(I=BH\cap DF\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(BDHF\) do đó \(I\) là trung điểm của \(BH\). \(K\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ADHE\) do đó \(K\) là trung điểm của \(AH\). \(\Rightarrow KI\) là đường trung bình của tam giác \(ABH\). \(\Rightarrow KI//AB \Rightarrow KI//(ABCD)\) (1) Ta có: \(BCGF\) là hình bình hành \(\Rightarrow FG//BC \Rightarrow FG//(ABCD)\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: các véctơ \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\) chứa véctơ \(\overrightarrow{AC}\) Vậy \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
