Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 4{x^2} + 2x - 3\);

b) \(y = {x^2}{e^x}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\begin{array}{l}y' = 3{{\rm{x}}^2} - 4.2{\rm{x}} + 2.1 = 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 2\\ \Rightarrow y'' = 3.2{\rm{x}} - 8.1 = 6{\rm{x}} - 8\end{array}\).

b)

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }{e^x}{ + ^\prime }{x^2}.{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}{e^x} + {x^2}{e^x} = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + {x^2}} \right)\\ \Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)^\prime }\left( {2{\rm{x}} + {x^2}} \right) + {e^x}{\left( {2{\rm{x}} + {x^2}} \right)^\prime } = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + {x^2}} \right) + {e^x}\left( {2 + 2{\rm{x}}} \right)\\ &  = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + {x^2} + 2 + 2{\rm{x}}} \right) = {e^x}\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 2} \right)\end{array}\)