Bài 10 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Số nguyên \(x\) nhỏ nhất thoả mãn \({\log _{0,1}}\left( {1 - 2x} \right) >  - 1\) là

A. \(x = 0\).               

B. \(x = 1\).               

C. \(x =  - 5\).             

D. \(x =  - 4\).

Lời giải chi tiết

\({\log _{0,1}}\left( {1 - 2x} \right) >  - 1\)

ĐKXĐ: \(1 - 2{\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\)

\(BPT \Leftrightarrow 1 - 2x < 0,{1^{ - 1}} \Leftrightarrow 1 - 2x < 10 \Leftrightarrow  - 2{\rm{x}} < 9 \Leftrightarrow x >  - \frac{9}{2}\)

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \( - \frac{9}{2} < x < \frac{1}{2}\).

Vậy số nguyên \(x\) nhỏ nhất thoả mãn \({\log _{0,1}}\left( {1 - 2x} \right) >  - 1\) là \(x =  - 4\).

Chọn D.