Bài 1 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”;

b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Lời giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có ${C}_{13}^3 = 286$ cách.

$\Rightarrow n\left( \Omega \right) = 286$.

a) Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, $B$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”, $C$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng”.

Vậy $A \cup B \cup C$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có ${C}_5^3 = 10$ cách.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{10}}{{286}} = \frac{5}{{143}}$.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có ${C}_6^3 = 20$ cách.

$\Rightarrow n\left( B \right) = 20 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{286}} = \frac{{10}}{{143}}$.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 2 quả bóng vàng có 0 cách.

$\Rightarrow n\left( C \right) = 0 \Rightarrow P\left( C \right) = 0$

$\Rightarrow P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{15}}{{143}}$.

b) Gọi $D$ là biến cố “Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Vậy $A \cup D$ là biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có ${C}_5^2 = 10$ cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 8 quả bóng đỏ hoặc vàng có ${C}_8^1 = 8$ cách.

$\Rightarrow n\left( D \right) = 10.8 = 80 \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{80}}{{286}} = \frac{{40}}{{143}}$

$\Rightarrow P\left( {A \cup D} \right) = P\left( A \right) + P\left( D \right) = \frac{{45}}{{143}}$.