Giải bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12

LG a

a) ${\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1$;         

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa:  ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\;\;\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}};\;\;{a^0} = 1.$

+) Đưa phương trình về dạng:  ${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\;\;\left( * \right)$ sau đó giải phương trình (*) tìm nghiệm của phương trình rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\, \, \, {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1 \\ \Leftrightarrow {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}}= {\left( {0,3} \right)^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2=0 \\ ⇔ x = \dfrac{2}{3}.$

Vậy phương trình có nghiệm: $x = \dfrac{2}{3}.$

LG b

b) $\left ( \dfrac{1}{5} \right )^{x}= 25$;

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^x} = 25 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{5^x}}} = {5^2}\\ \Leftrightarrow {5^{ - x}} = {5^2} \Leftrightarrow x =  - 2\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-2.$

LG c

c) $2^{x^{2}-3x+2}= 4$;

Lời giải chi tiết:

$\, \, \,  2^{x^{2}-3x+2} = 4  \\  \Leftrightarrow 2^{x^{2}-3x+2} = 2^2⇔ {x^2} - 3x +2=2 \\\Leftrightarrow x^2-3x=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right..$

Vậy phương trình có nghiệm $x=0$ hoặc $x=3.$

LG d

d) ${\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2$.

Lời giải chi tiết:

${\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2 \\  \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{x + 7}}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{1 - 2x}} = 2\\ ⇔ \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{x+7+1-2x}= 2  \\ \Leftrightarrow \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{-x+8}= 2 \\ ⇔ 2^{x - 8} = 2^{1}  \\ \Leftrightarrow x - 8 = 1 \\  \Leftrightarrow x = 9.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=9.$

HocTot.Nam.Name.Vn