Bài 1 trang 7 SGK Hình học 10

LG a

Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Phương pháp giải:

+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+) Hai vecto cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Lời giải chi tiết:

Gọi  theo thứ tự ${\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}$ là giá của các vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{a}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ $\Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _3}$ ( hoặc ${\Delta _1} \equiv {\Delta _3}$)   (1)

$\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ $\Rightarrow {\Delta _2}//{\Delta _3}$ ( hoặc ${\Delta _2} \equiv {\Delta _3}$ )   (2)

Từ (1), (2) suy ra  ${\Delta _1}//{\Delta _2}$ ( hoặc ${\Delta _1} \equiv {\Delta _2}$ ), theo định nghĩa hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

LG b

Nếu $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng ngược hướng với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Phương pháp giải:

+) Để chứng minh hai vecto ngược hướng ta chứng minh chúng cùng phương và có hướng ngược nhau

Lời giải chi tiết:

Gọi  theo thứ tự ${\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}$ là giá của các vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{c}$ $\Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _3}$ ( hoặc ${\Delta _1} \equiv {\Delta _3}$)   (1)

$\overrightarrow{b}$ ngược hướng với $\overrightarrow{c}$ $\Rightarrow {\Delta _2}//{\Delta _3}$ ( hoặc ${\Delta _2} \equiv {\Delta _3}$ )   (2)

Từ (1), (2) suy ra  ${\Delta _1}//{\Delta _2}$ ( hoặc ${\Delta _1} \equiv {\Delta _2}$ ), theo định nghĩa hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Mà  $\overrightarrow{a},$ $\overrightarrow{b}$ cùng ngược hướng với $\overrightarrow{c}\Rightarrow \overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

HocTot.Nam.Name.Vn